György Kurtág wurde am 19. Februar 1926 in Lugoj im Banat geboren, einem Gebiet, das seit dem Friedensabkommen von Trianon im Jahre 1920 zu Rumänien gehört. Von 1946 an studierte er an der Franz Liszt Musikakademie in Budapest, wo er seine Frau Márta ebenso wie den um drei Jahre älteren György Ligeti kennen lernte, mit dem ihn eine enge Freundschaft verband. Sein Klavierlehrer an der Musikakademie war Pál Kadosa; in Komposition wurde er von Sándor Veress und Ferenc Farkas unterrichtet.
Nach dem ungarischen Volksaufstand 1956 brachten die Jahre 1957/58 einen wichtigen Einschnitt: Kurtág hielt sich in Paris auf, wo er Kurse bei Olivier Messiaen und Darius Milhaud besuchte und intensiv mit der Psychologin Marianne Stein zusammenarbeitete, die ihm wichtige Impulse für sein Schaffen vermittelte. Hier begann auch seine Auseinandersetzung mit den Partituren Anton Weberns und den Stücken Samuel Becketts. Den Neubeginn markierte er nach seiner Rückkehr nach Budapest mit dem 1959 entstandenen Streichquartett, das er als sein Opus 1 zählt.
1960 bis 1968 arbeitete er als Korrepetitor der National-Philharmonie in Budapest. 1967 wurde er als Professor für Klavier, später auch für Kammermusik an die Franz Liszt Akademie berufen, wo er bis 1993 lehrte.
Die 1981 in Paris uraufgeführten Botschaften des verstorbenen Fräulein R.V. Troussova für Sopran und Kammerensemble machten Kurtágs Namen international bekannt. Mit Beginn der 90er Jahre lebte und arbeitete György Kurtág zunehmend im Ausland: So war er Composer in residence der Berliner Philharmoniker (1993 - 95) und der Wiener Konzerthausgesellschaft (1995). Anschließend lebte er in den Niederlanden (1996 - 98), wieder in Berlin (1998 - 99) und schließlich auf Einladung des Ensemble Intercontemporain, der Cité de la Musique und des Festivals d'Automne in Paris (1999 bis 2001). Seit 2002 lebt György Kurtág mit seiner Frau in der Nähe von Bordeaux.
Bis zu seinem Opus 33, dem Claudio Abbado und den Berliner Philharmonikern gewidmeten Orchesterwerk Stele, komponierte Kurtág neben a cappella Chorwerken Kammermusik, von Solostücken bis zu Werken für immer größer werdende Ensembles. Mehrere Kompositionen weisen dem Raum eine gewichtige Rolle zu: ...quasi una fantasia..., uraufgeführt 1988 bei den Berliner Festwochen, war sein erstes Werk, indem er seine Vorstellungen von einer den Hörer räumlich umfangenden Musik verwirklichen konnte. Zunehmend wurde die Stimme, die lange in seinen Werken eine zentrale Stelle eingenommen hat, durch Instrumente abgelöst.
Kurtág hat unzählige Auszeichnungen erhalten, darunter im Jahre 1985 der Titel Officier des Arts et des Lettres des Landes Frankreichs, 1996 der Kossuth Preis der Ungarischen Regierung für sein Lebenswerk, 1998 der Ernst-von-Siemens-Musikpreis und das Österreichische Ehrenzeichen. Daneben ist Kurtág seit 1987 Mitglied der Bayerischen Akademie der Schönen Künste, München und der Akademie der Künste, Berlin und seit 2001 Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Letters. Zuletzt erhielt er den Grawemeyer Award für sein Werk ...concertante... op. 42 für Violine, Viola und Orchester.
Anlässlich seines 80. Geburtstags im Februar 2006 ehrte das Budapest Music Center György Kurtág mit einem mehrtägigen Festival in seiner Heimatstadt. Auch das Inselfestival Hombroich, das Kunstfest Weimar, das Musikfest Berlin, Wien modern, das Holland Festival, das Bologna Festival, das Festival d'Automne in Paris und die Londoner Wigmore Hall widmeten Kurtág in diesem Jahr einen Programm-Schwerpunkt.